В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, AB=6 см, точка O-точка скрещения диагоналей грани

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2GoDZq0).

Из точки О, пересечения диагоналей, проведем перпендикуляр к стороне АВ. Тогда треугольник СОН прямоугольный, а угол ОСН = 60⁰ по условию.

Тогда катет СН лежит против угла 30⁰, а означает СН = ОС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

ОН² = ОС² СН² = 100 25 = 75.

ОН = 5 * 3 см.

Отрезок ОН равен половине вышины параллелепипеда, тогда АА1 = ОН * 2 = 10 * 3 см.

Иш прямоугольного треугольника ВСН, по аксиоме Пифагора, ВС² = СН² ВН² = 25 9 = 16.

ВС = 4 см.

Тогда V = АА1 * АВ * ВС = 10 * 3 * 6 * 4 = 240 * 4 см³.