В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и вышина ВН. Знаменито, что

По условию знаменито, что ВМ - медиана, а по определению она разделяет обратную сторону напополам. Как следует АМ = МС = АС : 2 = 15 см : 2 = 7,5 см.

Осмотрим треугольник ВМС: ВМ = ВС (по условию), означает он равнобедренный, как следует углы при основании МС одинаковы: угол ВМС = ВСН, и составляют градусную меру меньше 90 градусов, то есть каждый из этих углов острый.

Поэтому вышина ВН совпадает с вышиной равнобедренного треугольника, значит она является и медианой, то есть выходит, что МН = НС = МС : 2 = 7,5 см : 2 = 3,75 см.

Сторона АН = АМ + МН = 7,5 см + 3,75 см = 11,25 см.

Ответ: АН = 11,25 см.