Через точку О скрещения диагоналей квадрата ABCD проведен к его плоскости

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2QYn84q).

Диагонали квадрата, при скрещении, образуют четыре равнобедренных прямоугольных треугольника.

Проведем вышину ОН прямоугольного и равнобедренного треугольника АОВ. Высота ОН так же есть биссектриса и медиана треугольника. АН = ВН = АВ / 2 = 16 / 2 = 8 см.

В треугольнике АНО, угол Н = 90⁰, а угол А и О одинаковы 45⁰, тогда треугольник АОН так же равнобедренный и прямоугольный, АН = ОН = 8 см.

В прямоугольном треугольнике МОН  определим, применив аксиому Пифагора, гипотенузу МН.

МН2 = МО2 + МН2 = 225 + 64 = 289.

МН = 17 см.

Ответ: Расстояние от точки М до сторон квадрата одинаково 17 см.