Высота равностороннего треугольника одинакова 7. Найдите его площадь.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2E4BECF).

По условию, треугольник АВС равносторонний, его вышина ВН так же есть биссектрисой и медианой треугольника, потому разделяет основание АС на два равных отрезка. АН = СН.

Пусть отрезок АН = Х см, тогда стороны треугольника АВ = ВС = АС = 2 * Х см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по аксиоме Пифагора определим катет АН.

АН² = АВ² ВН².

(2 * Х)² = Х² 7².

4 * Х² = Х² 49.

3 * Х² = 49.

Х = 7 / 3.

АН = 7 / 3 см, тогда АВ = ВС = АС = 2 *7 / 3= 14 / 3 см.

Определим площадь треугольника.

S = AC * BH / 2 = (14 / 3) * 7 / 2 = 49 / 3 см².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 49 / 3 см².