В треугольнике АВС АВ=16 см, угол А=30, ВК-перпендикуляр к плоскости треугольника.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2x1C8mY).

Проведем из верхушки В треугольника АВС вышину ВН. Тогда, в образованном прямоугольном треугольнике АН катет ВН лежит против угла 30⁰, а как следует равен половине длины гипотенузы АВ.

ВН = АВ / 2 = 16 / 2 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике КВН, гипотенуза КН = 17 см по условию, а кате ВН = 8 см по вычислению, тогда, по теореме Пифагора катет ВК будет равен:

ВК2 = КН2 ВН2 = 172 82 = 289 64 = 225.

ВК = 225 = 15 см.

Ответ: Длина отрезка ВК = 15 см.