1. В треугольнике АВС АВ=4 корня из 2, угол А=45*, угол

1)

Для решения задачки осмотрим рисунок (https://bit.ly/2LvjU6L).

Воспользуемся для решения аксиомой синусов для треугольника.

ВС / Sin A = AB / Sin C = AC / Sin B.

AB = 4 * 2, угол А = 45⁰, угол С = 30⁰, ВС = ?

(4 * 2) / Sin 30 = BC / Sin 45.

(4 * 2) / (1 / 2) = BC / 1 / 2).

ВС / 2 = (4 * 2) / 2 = 4.

ВС = 4 * 2 = 8 см.

Ответ: ВС = 8 см.

2)

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2LJlOzM).

Осмотрим треугольник АОС. Так как медианы равнобедренного треугольника одинаковы и в точке пересечения делятся в отношении 2/1, то АО = СО, следовательно треугольник АОС равнобедренный, а его углы при основании будут одинаковы: угол А = С = (180 120) / 2 = 30⁰.

Тогда по аксиоме синусов: АС / Sin 120 = AO / Sin 30.

12 / (3/2) = АО / (1/2).

АО = 6 / (3/2) = 12 / 3 = 4 * 3.

Медианы треугольника, в точке пересечении делятся в соотношении 2/1, тогда АО / ОМ = 2 / 1.

ОМ = АО / 2 = 2 * 3.

Тогда М = СК = 2 * 3 + 4 * 3 = 6 * 3.

Ответ: Медианы одинаковы 6 * 3 см.