Биссектриса наружного угла при верхушке С треугольника АВС пересекает описанную окружность

Биссектриса наружного угла при вершине С треугольника АВС пересекает описанную окружность в точки D. Докажите, что АD=BD

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2J8OqSW).

Пусть угол ЕСД = АСД = Х0.

Так как СД биссектриса угла АСЕ, то угол АСЕ = 2 * Х0.

Угол АСВ смежный с углом АСЕ, сумма которых равна 1800, тогда угол АСВ = (180 2 * Х).

Вписанный угол АСВ опирается на дугу АВ как и вписанный угол АДВ, тогда угол АДВ = АСВ = (180 2 * Х).

Вписанный угол АСД = Х0 и опирается на дугу АД как и вписанный угол АВД, тогда угол АВД = АСД = Х0.

Тогда в треугольнике АВД угол ВАД = (180 АДВ АВД) = (180 (180 2 * Х) Х) = Х0.

Так как угол ВАД = АВД = Х0, то треугольник АВД равнобедренный, АД = ВД, что и требовалось обосновать.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт