В трапеции abcd с основаниями ab и cd диагонали пересекаются в

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2B2ogxb).

Осмотрим треугольники DOC и АОВ.

Угол АОВ равен углу DOC как вертикальные углы, угол ODC равен углу АВО, как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых АВ и DC секущей DB, угол OСD равен углу ВАО, как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых АВ и DC секущей АС, как следует, треугольники DOC и АОВ сходственны по первому признаку подобия.

Тогда у подобных треугольников, отношение сходственных сторон, лежащие против  одинаковых углов одинаковы.

DC / AB = OC / OA.

30/20 = 27/AO.

AO = 27 * 20 / 30 = 18 cм.

Ответ: Длина АО = 18 см.