Через верхушку C треугольника ABC проведена прямая , параллельная его биссектрисе

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Q6rJSC).

По условию, АА1 параллельна СД, тогда угол АСД равен углу САА1 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АА1 и СД секущей АС.

Пусть величина угла САА1 = Х⁰, тогда угол АСД = Х⁰, а угол ВАС = 2 * Х⁰, так как АА1 биссектриса угла.

Угол ВАС и САД смежные углы, сумма которых равна 180⁰, тогда угол САД = 180 2 * Х.

В треугольнике АСД сумма внутренних углов будет одинакова (180 2 * Х) + Х + АДС = 180.

АДС = Х⁰.

Тогда угол АДС = АСД = Х⁰, а треугольник АСД равнобедренный и АД = АС, что и требовалось доказать.