В окружность вписан верный четырехугольник, и вокруг этой окружности описан верный

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2K5V0u9).

Пусть длина стороны вписанного квадрата одинакова Х см.

Тогда периметр вписанного квадрата равен: Ркмнр = 4 * Х см.

Площадь вписанного квадрата равна: Sкмнр = Х² см².

В прямоугольном треугольнике КМР, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы МР.

МР² = 2 * Х².

МР = Х * 2 см.

МР есть поперечник окружности, тогда ее радиус равен: R = МР / 2 = Х * 2 / 2 см.

Длина стороны описанного около окружности квадрата равна двум его радиусам, тогда АВ = 2 * R = 2 * Х * 2 / 2 = Х * 2 см.

Тогда Равсд = 4 * Х * 2 см.

Sавсд = АВ² = 2 * Х².

Sавсд / Sкмнр = 2 * Х² / Х² = 2.

Равсд / Ркмнр = 4 * Х * 2 / 4 * Х = 2.

Ответ: Отношение периметров одинаково 2, отношение площадей одинаково 2.