В прямоугольном параллелепипеде ребра относятся 2:3:6,а его диагональ одинакова 42.Найдите объем

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2AFkbMT).

Пусть длины сторон параллелепипеда будут 2 * Х, 3 * Х см, 6 * Х см.

Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин его сторон.

АС1² = (2 * Х)² + (3 * Х)² + (6 * Х)².

1764 = 4 * Х² + 9 * Х² + 36 * Х².

49 * Х2 = 1764.

Х2 = 1764 / 49 = 36.

Х = 6 .

Тогда длины сторон параллелепипеда одинаковы:

2 * 6 = 12 см.

3 * 6 = 18 см.

6 * 6 = 36 см.

Определим объем параллелепипеда:

V = 12 * 18 * 36 = 7776 см³.

Ответ: Объем равен 7776 см³.