В прямоугольном треугольнике ABC угол меж биссектрисой CK и вышиной CH

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2O1o7Mv).

Так как, по условию, СК биссектриса прямого угла, то угол КСА = ВСК = 45⁰. Тогда угол АСН = КСА КСН = 45 15 = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АСН, угол АНС равен 90 градусов по условию, угол АСН = 30 градусов по вычислению, тогда угол САН = САВ = 180 90 30 = 60⁰.

Осмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого угол САВ = САН = 60⁰, угол АСВ = 90⁰, тогда угол АВС = 180 90 60 = 30⁰.

Катет АС треугольника АВС лежит против угла 300, как следует, его длина одинакова половине длины гипотенузы АВ. АС = АВ / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Тогда катет ВС, по теореме Пифагора будет равен:

ВС2 = АВ2 АС = 144 36 = 108.

ВС = 108 = 6 * 3 см.

Ответ: Длина стороны ВС = 6 * 3 см.