В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30.Найти объём пирамиды ,если её вышина одинакова 8см
Задать свой вопросДля решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Sx0UDn).
Проведем в основании пирамиды вышину АН которая так же есть медианой треугольника АВС.
Высота МО пирамиды, боковая грань МА и отрезок АО создает прямоугольный треугольник АМО, в котором определим длину катета ОА.
tgMAO = МО / АО.
АО = МО / tg30 = 8 / (1 / 3) = 8 * 3 см.
По свойству медиан треугольника, они в точке скрещения делятся в отношении 2 / 1, тогда ОН = АО / 2 = 8 * 3 / 2 = 4 * 3 см.
Тогда АН = АО + ОН = 12 * 3 см.
Вышина равностороннего треугольника одинакова: АН = ВС * 3 / 2, тогда:
ВС = 2 * АН / 3 = 2 * 12 * 3 / 3 = 24 см.
Определим площадь треугольника АВС.
Sавс = АН * ВС / 2 = 12 * 3 * 24 / 2 = 144 * 3 см2.
Определим объем пирамиды.
V = Sавс * МО / 3 = 144 * 3 * 8 / 3 = 384 * 3 см3.
Ответ: Объем пирамиды равен 384 * 3 см3.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
География.
Литература.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Литература.
Литература.
Разные вопросы.
Кыргыз тили.
Математика.