В окружности с центром в точке O проведены две хорды ab

В окружности с центром в точке O проведены две хорды ab и cd. прямые ab и cd перпендикулярны и пересекаются в точке m лежащей вне окружности. при этом am=17 bm=3, cd=10 корней из 21. найдите om

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2tDmtbn).

Определим длину хорды АВ. АВ = АМ ВМ = 17 3 = 14 см.

Проведем из центра окружности, точки О, перпендикуляры ОК и ОН к хордам АВ и СД, тогда АК = КВ = АВ / 2 = 14 / 2 = 7 см, КМ = КВ + ВМ = 7 + 3 = 10 см.

Пусть длина отрезка ДМ одинакова Х см, тогда, по свойству секущих, АМ * ВМ = СМ * ДМ.

СМ = (МН + СД / 2), ДМ = (МН СД / 2), тогда:

51 = (МН СД / 2) * (МН + СД / 2) = МН2 (СД / 2)2 = МН2 2100 / 4.

МН2 = 525 + 51 = 576.

МН = 24 см.

ОК = МН = 24 см, так как ОКМН прямоугольник. В прямоугольном треугольнике ОКМ, по теореме Пифагора, ОМ2 = ОК2 + КМ2 = 576 + 100 = 676.

ОМ = 26 см.

Ответ: Длина отрезка ОМ равна 26 см.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт