В окружности с центром в точке O проведены две хорды ab
В окружности с центром в точке O проведены две хорды ab и cd. прямые ab и cd перпендикулярны и пересекаются в точке m лежащей вне окружности. при этом am=17 bm=3, cd=10 корней из 21. найдите om
Задать свой вопрос
Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2tDmtbn).
Определим длину хорды АВ. АВ = АМ ВМ = 17 3 = 14 см.
Проведем из центра окружности, точки О, перпендикуляры ОК и ОН к хордам АВ и СД, тогда АК = КВ = АВ / 2 = 14 / 2 = 7 см, КМ = КВ + ВМ = 7 + 3 = 10 см.
Пусть длина отрезка ДМ одинакова Х см, тогда, по свойству секущих, АМ * ВМ = СМ * ДМ.
СМ = (МН + СД / 2), ДМ = (МН СД / 2), тогда:
51 = (МН СД / 2) * (МН + СД / 2) = МН2 (СД / 2)2 = МН2 2100 / 4.
МН2 = 525 + 51 = 576.
МН = 24 см.
ОК = МН = 24 см, так как ОКМН прямоугольник. В прямоугольном треугольнике ОКМ, по теореме Пифагора, ОМ2 = ОК2 + КМ2 = 576 + 100 = 676.
ОМ = 26 см.
Ответ: Длина отрезка ОМ равна 26 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.