В треугольнике ABC, AC=CB=8, угол ACB= 120 градусов. Точка M удалена

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2DkeO8G).

Так как точка М находится на одинаковом расстоянии от вершин треугольника, то ее проекция на плоскость треугольника совпадет с центром окружности, описанной вокруг этого треугольника.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то его углы при основании АВ одинаковы.

Тогда угол ВАС = АВС = (180 120) / 2 = 30⁰.

Определим радиус описанной окружности.

R = ОА = АС / (2 * SinАВС) = 8 / 2 * Sin30 = 8 cм.

В прямоугольном треугольнике АОМ, угол ОАМ наш разыскиваемый угол, тогда tgОАМ = МО / АО = 12 / 8 = 3 /2.

Угол ОАМ = arctg3/2.

Ответ: Угол между МА и плоскостью треугольника равен arctg3/2.