Величина 1-го из углов параллелограмма одинакова 60 градусов, а наименьшая диагональ

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2RmsZh5).

Проведем высоту ВК параллелограмма.

Треугольник ДВК и ДОН подобны, так как оба прямоугольные и угол Д у их общий.

Тогда ВД / ВК = ОД / ОН. Так как в точке О диагонали делятся пополам, то ОД = ВД / 2 = 2 * 31 / 2 = 31 см.

ВК = ВД * ОН / ОД = 2 * 31 * 0,5 * 75 / 31 = 75 см.

В прямоугольном треугольнике АВК угол АВК = 180 90 60 = 300, тогда катет АК равен половине длины АВ. АВ = 2 * АК.

В треугольнике АВК, по аксиоме Пифагора, АВ2 = АК² + ВК².

(2 * АК)² = АК² + ВК².

3 * АК² = ВК² = 75.

АК² = 25.

АК = 5 см, тогда АВ = 2 * 5 = 10 см.

В прямоугольном треугольнике ВКД, по аксиоме Пифагора, найдем длину катета КД.

КД² = ВД² ВК² = (2 * 31)² (75)² = 124 75 = 49.

КД = 7 см. Тогда АД = АК + КД = 5 + 7 = 12 см.

Из верхушки С проведем перпендикуляр СР к основанию АД. Треугольники АВК и ДСР равны по гипотенузе и катету, тогда ДР = АК = 5 см, а АР = АД + АК = 12 + 5 = 17 см.

В прямоугольном треугольнике АСР, по аксиоме Пифагора, АС² = АР² + СР² = 17² + (75)² = 364.

АС = 364 = 2 * 91 см.

Ответ: Стороны параллелограмма равны 10 см, 12 см, великая диагональ одинакова 2 * 91 см.