В прямоугольном параллелепипеде проведено сечение через ребро нижнего основания и точку
В прямоугольном параллелепипеде проведено сечение через ребро нижнего основания и точку скрещения диагоналей боковой грани. В Каком отношении плоскость сечения делит объём параллелепипеда?
Задать свой вопросДля решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2IwPFdD).
Точка О точка скрещения диагоналей боковой грани, тогда отрезок МК, проходящий через точку О разделяет боковые грани напополам.
Пусть измерения параллелепипеда одинаковы а, b, cм. Тогда его объем будет равен: V1 = a * b * c см3.
Построим сечение РНКМ, которое разделяет объем параллелепипеда пополам.
V2 = V1 / 2 = a * b * c / 2 см3.
Тогда сечение АВКМ есть диагональное сечение параллелепипеда АВСДРНКМ, которое разделяет его объем так же напополам.
V3 = V2 / 2 = V1 / 4 = a * b * c / 4 см3.
Тогда объем усеченной призмы АВКМА1В1С1Д1 равен: V4 = V1 V3 = 3 * a * b * c / 4.
Отношение V3 / V4 = (1/4) / (3/4) = 1/3.
Ответ: Сечение разделяет объем в отношении 1/3.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.