Гипотенуза прямоугольного треугольника больше 1-го из катетов на 2. Найдите длины

Из условия знаменито, что гипотенуза прямоугольного треугольника больше 1-го из катетов на 2. Найдите длины сторон треугольника, если его периметр равен 40.

Введем переменную x обозначив ею длину катета, тогда длину гипотенузы можно записать как (x + 2).

Нам так же известен периметр треугольника и он равен сумме длин всех сторон треугольника.

P = a + b + c;

x + x + 2 + c = 40;

c = 40 - 2 - 2x;

c = 38 - 2x длина второго катета.

Используя аксиому Пифагора составим и решим уравнения.

a² + b² = c²;

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

x² + (38 - 2x)² = (x + 2)²;

x² + 1444 - 152x + 4x² = x² + 4x + 4;

4x² - 156x + 1440 = 0; 

x² - 39x + 360 = 0;

D = 81;

x₁ = 24; x₂ = 15.

1-ый корень не подходит так как периметр равен 40.

Катет 15; гипотенуза 15 + 2 = 17; 2-ой катет 38 - 2 * 15 = 38 - 30 = 8.