Средняя сторона треугольника на 1 больше наименьшей и на 1 меньше

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2wsji8o).

Пусть длина среднего отрезка треугольника одинакова Х см, ВС = Х, тогда АВ = (Х 1), АС = (Х + 1).

Для решения используем аксиому косинусов для треугольника.

ВС² = АВ² + АС² 2 * АВ * АС * CosA.

CosA = ((Х 1)² + (Х + 1)² - Х²) / 2 * (Х 1) * (Х + 1).

2/3 = (Х² 2 * Х + 1 + Х² + 2 * Х +1 - Х²) / (2 * Х² 2).

2/3 = (Х² + 2) / (2 * Х² 2).

3 * Х² + 6 = 4 * Х² 4.

Х² = 10.

Х =  10.

ВС = 10.

АВ = 10 1.

АС = 10 + 1.

Р = 10 +  10 1 + 10 + 1 = 3 * 10.

Ответ: Периметр треугольника равен 3 * 10.