Вышина конуса равна 12, объём конуса равен 100пи.Найдите образующую конуса.

Конус это геометрическое тело, интеллигентное вращением прямоугольного треугольника вокруг своего катета.

Образующей конуса является отрезок, объединяющий вершину с границей его основания.

Для вычисления образующей рассмотрим осевое сечение конуса. Осевым сечением является плоскость, проходящая через ось конуса. Оно имеет форму равнобедренного треугольника, в котором образующая является боковой стороной, а поперечник основанием.

Так как высота равнобедренного треугольника делит его на два прямоугольных треугольника, то для вычисления образующей применим аксиому Пифагора:

L² = r² + h².

Для этого вычислим радиус основания. Воспользуемся формулой объема конуса:

V = 1 / 3r²h;

r² = 3V / h;

r² = 3 100 / 12 = 300 / 12 = 25;

r = 25 = 5 см.

L² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169;

L = 169 = 13 см.

Ответ: образующая конуса одинакова 13 см.