биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2CuuGGf).

По свойству биссектрис, биссектрисы боковых углов трапеции пересекаются под прямым углом и точки их скрещения лежат на средней полосы трапеции. Определим длину средней линии трапеции. KL = (BC + AD ) / 2 = (16 + 30) / 2 = 23 cм.

Биссектриса АР трапеции отсекают от трапеции равнобедренный треугольник АВР, у которого АВ = АР = 13 см. Отрезок KF является средней чертой треугольника АВР, тогда KF = AP /2 = 13 / 2 = 6,5 см.

Биссектриса CN трапеции отсекают от трапеции равнобедренный треугольник CDN, у которого CD = DN = 15 см. Отрезок GL является средней чертой треугольника CDN, тогда GL = DN /2 = 15 / 2 = 7,5 см.

Тогда отрезок FG = KL KF GL = 23 6,5 7,5 = 9 см.

Ответ: FG = 9 см.