высота конуса одинакова 12 периметр осевого сечения равен 36 вычислите объем

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2TeR6Dk).

Пусть радиус окружности равен Х см, а образующая конуса одинакова У см.

Тогда в прямоугольном треугольнике АОС, по теореме Пифагора,

Х² + ОС² = У².

Х² + 144 = У². (1).

По условию, периметр осевого сечения равен 36 см.

Тогда 2 * У + 2 * Х = 36.

У + Х = 18. (2).

Решим систему из уравнений 1 и 2.

У = 18 Х.

Х² + 144 = (18 Х)2.

Х² + 144 = 324 36 * Х + Х².

36 * Х = 324 144 = 180.

Х = R = ОА = 5 см.

У = АС = ВС = 18 Х = 18 5 = 15 см.

Определим объем конуса.

V = * R² * ОС / 3 = * 25 * 12 / 3 = * 100 см³.

Ответ: Объем конуса равен * 100 см³.