В прямоугольном треугольнике ABC (угол С=90 градусов) проведена вышина CD так,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2N5qmlO).

По свойству высоты прямоугольного треугольника проведенной из верхушки прямого угла, вышина есть среднее пропорциональнее меж проекциями катетов на гипотенузу.

СД = АД * ВД.

Пусть длина вышины СД = Х см, тогда, по условию, длина отрезка одинакова: ВД = (Х + 4).

Тогда: Х = (9 * (Х + 4)) = (9 * Х + 36).

Возведем обе стороны равенства в квадрат.

Х² = 9 * Х + 36.

Х² 9 * Х 36 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-9)²  4 * 1* (-36) = 81 + 144 = 225.

Х₁ = (9 - 225) / (2 / 1) = (9  15) / 2 = -6 / 2 = -3. (Не подходит, так как lt; 0).

Х₂ = (9 + 225) / (2 / 1) = (9 + 15) / 2 = 24 / 2 = 12.

СД = 12 см, тогда ДВ = 12 + 4 = 16 см.

АВ = АД + ДВ = 9 + 16 = 25 см.

Из прямоугольного треугольника АСД определим гипотенузу АС.

АС² = СД² + АД² = 144 + 81 = 225.

АС = 15 см.

Из прямоугольного треугольника АВС, определим катет ВС по теореме Пифагора.

ВС2 = АВ2 АС2 = 625 225 = 400.

ВС = 20 см.

Ответ: АВ = 25 см, ВС = 20 см, АС = 15 см.