Угол параллелограмма равен 60,, разность сторон одинакова 4 см,а большая диагональ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2zDwnxF).

Обозначим сторону АВ параллелограмма через Х м, тогда, по условию, сторона АД = (Х + 4).

Так как сумма примыкающих углов параллелограмма одинакова 180⁰, то угол АДС = 180 60 = 120⁰.

Воспользуемся теоремой косинусов для треугольника АСД.

АС² = Х² + (Х + 4)² 2 * Х * (Х + 4) * Cos120⁰.

196 = Х² + Х² + 8 * Х + 16 2 * Х * (Х + 4) * (-1 / 2).

196 = 2 * Х² + 8 * Х + 16 + Х² + 4 * Х.

3 * Х² + 12 * Х 180 = 0.

Х² + 4 * Х 60 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = 4²  4 * 1 * (-60) = 16 + 240 = 256.

Х₁ = (-4 - 256) / (2 * 1) = (-4  16) / 2 = -20 / 2 = -10. (Не подходит, так как lt; 0).

Х₁ = (-4 + 256) / (2 * 1) = (-4 + 16) / 2 = 12 / 2 = 6.

АВ = 6 см, тогда АД = 6 + 4 = 10 см.

Из треугольника АВД, по аксиоме косинусов, определим меньшую диагональ ВД.

ВД2 = АВ2 + АД2 2 * АВ * АД * Cos60 = 36 + 100 2 * 6 * 10 * 1 / 2 = 136 60 = 76.

ВД = 76 = 2 * 19 см.

Проведем вышину ВН и из прямоугольного треугольника АВН определим катет ВН.

ВН = АВ * Sin60 = 6 * 3 / 2 = 3 * 3 см.

Определим площадь параллелограмма.

S = АД * ВН = 10 * 3 * 3 = 30 * 3 см2.

Ответ: Меньшая диагональ одинакова 2 * 19 см, площадь одинакова 30 * 3 см2.