Периметр прямоугольника равен 196 а диагональ 82. Найдите длину меньшей из

Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов примыкающих сторон: 

a² + b² = 82² = 6724.

Сумма длин двух соседних сторон прямоугольника одинакова половине его периметра: 

a + b = 196 / 2 = 98. 

Возведем в квадрат обе стороны данного равенства: 

(a + b)² = 98²; 

a² + b² + 2ab = 9604;

6724 + 2ab = 9604;

2ab = 9604 - 6724 = 2880;

ab = 2880 / 2 = 1440.

Получаем систему уравнений:

1)  a + b = 98, 

2) ab = 1440.

Из первого уравнения: a = 98 - b, подставляем во 2-ое уравнение: 

(98 - b) * b = 1440; 

98b - b² = 1440; 

b² - 98b + 1440 = 0.

D = 98² - 4 * 1440 =  9604 - 5760 = 3844 = 62²; 

b₁ = (98 - 62) / 2 = 36 / 2 = 18, 

b₂ = (98 + 62) / 2 = 160 / 2 = 80. 

Наименьшая сторона данного прямоугольника равна 18.