В шахматном турнире каждый шахматист сыграл с каждым по одному разу

   1. Представим, в турнире участвовало n шахматистов. Каждый шахматист сыграл с каждым из n - 1 шахматистов по одному разу, следовательно, n - 2 партии окончил вничью. Для количества всех ничейных партий получим:

      N = n * (n - 2)/2.

   Творенье n * (n - 2) разбито на 2, так как в каждой партии участвует два шахматиста.

   2. По условию задачки имеем:

• N = 264;
• n * (n - 2)/2 = 264;
• n * (n - 2) = 2 * 264;
• n^2 - 2n - 528 = 0;

• D/4 = 1^2 + 528 = 529;
• n = 1 529 = 1 23;

• n1 = 1 - 23 = -22, не удовлетворяет условию задачки;
• n2 = 1 + 23 = 24.

   Ответ: 24 шахматиста.