В прямоугольный треугольник вписан квадрат таким образом, что две его вершины

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2n3Ra6c).

Так как KLMN квадрат, то KL = LM = MN = KN = b.

Рассмотрим треугольник АКN, у него угол К = 90⁰, так как угол LKM прямой угол квадрата KLMN.

Тогда угол KNA = 90 KAN.

Осмотрим треугольник ВLМ, у которого угол ВLМ = 90⁰, так как угол KLM прямой угол квадрата KLMN.

Тогда угол LВМ = 90 ВАС = 90 - KAN.

Как следует, треугольники АКN и ВLМ сходственны по двум углам.

Тогда: АК / КМ = LМ / LB.

a / b = b / c.

b² = a * c.

Что и требовалось обосновать.