хорды ac и bd окружности пересекаются в точке k. отрезок ck

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2N6uXTN).

Пусть длина отрезка АК, хорды АС одинакова Х см, тогда СК = (10 + Х).

Отрезок ДК, хорды ВД будет равен: ДК = ДВ ВК = 15 7 = 8 см.

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, творенье отрезков, интеллигентных при пересечении, одной хорды, одинаково творенью отрезков иной хорды.

АК * СК = ВК * ДК.

Х * (10 + Х) = 7 * 8.

10 * Х + Х² = 56.

Х² + 10 * Х 56 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = 10²  4 * 1 * (-56) = 100 + 224 = 324.

X₁ = (-10 - 324) / (2 / 1) = (-10  18) / 2 = -28 / 2 = -14. (Не подходит, так как lt; 0).

X₂ = (-10 + 324) / (2 / 1) = (-10 + 18) / 2 = 8 / 2 = 4.

АК = 4 см, тогда СК = 10 + 4 = 14 см.

Ответ: СК = 14 см.