В основании призмы АВСА1В1С1 равносторонний треугольник АВС со стороной а. Верхушка

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2CvCIfN).

Определим длину вышина АН равностороннего треугольника в основании призмы.

АН = а * 3 / 2.

Вышины в равностороннем треугольнике, в точке скрещения, делятся в отношении 2 / 1, начиная с верхушки.

АО = 2 * ОН.

АО + ОН = АН = АО + АО / 2 = 3 * АО / 2 = а * 3 / 2.

АО = а * 3 / 3 см.

В прямоугольном треугольнике АА1О определим катет ОА1.

ОА1 = AO * tg = (а * 3 / 3) * tg cм.

Площадь равностороннего треугольника одинакова: Sосн = а² * 3 / 4 см².

Определим объем призмы.

V = Sосн * ОА1 = (а² * 3 / 4) * (а * 3 / 3) * tg = а³ * tg / 4 см³.

Ответ: Объем призмы равен а³ * tg / 4 см³.