Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Каким должны быть его стороны
Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Каким обязаны быть его стороны чтоб площадь треугольника была величайшей?
Задать свой вопрос1. Обозначим:
- 2a - основание равнобедренного треугольника;
- b - боковая сторона;
- h - вышина, проведенная к основанию.
2. Составим уравнение для периметра треугольника:
- 2a + 2b = 18;
- a + b = 9;
- b = 9 - a.
3. Найдем вышину треугольника, воспользовавшись аксиомой Пифагора:
- a^2 + h^2 = b^2;
- h^2 = b^2 - a^2 = (9 - a)^2 - a^2 = 81 - 18a + a^2 - a^2 = 81 - 18a = 9(9 - 2a);
- h = 9(9 - 2a) = 3(9 - 2a).
4. Площадь треугольника одинакова половине произведения основания и вышины:
S = 1/2 * 2a * h = ah = 3a(9 - 2a).
5. Найдем максимум функции f(a) = S^2:
- f(a) = 9a^2(9 - 2a) = 9(9a^2 - 2a^3);
- f(a) = 9(18a - 6a^2) = 54a(3 - a) = 0.
a = 3 (см) - точка максимума, в которой f(a), а означает и S, воспринимает наивеличайшее значение.
b = 9 - a = 9 - 3 = 6 (см).
6. Стороны треугольника:
- 2a = 6 см;
- b = 6 см.
Ответ. Треугольник обязан быть равносторонним.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.
Химия.
Математика.
География.
Литература.
Разные вопросы.
Математика.