В треугольнике ABC проведена вышина BD (D пренадлежит AC) найдите площадь

Для решения задачи осмотрим набросок (https://bit.ly/2mNE115).

Так как ВД вышина к основанию треугольника АВС, то углы АДВ и ВДС = 90⁰.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, у которого гипотенуза АВ = 25 см, а катет ВД = 24 см. Тогда, по аксиоме Пифагора найдем 2-ой катет АД.

АД² = АВ² ВД² = 25² 24² = 49.

АД = 7 см.

Осмотрим прямоугольный треугольник ВДС, у которого гипотенуза ВС = 6 см, а катет ВД = 24 см. Найдем по теореме Пифагора второй катет ДС.

ДС² = ВС² ВД² = 26² 24² = 100.

ДС = 10 см.

Найдем длину основания АС треугольника АВС. АС = АД + ДС = 7 + 10 = 17 см.

Определим площадь треугольника АВС.

S = (АС * ВД) / 2 = 24 * 17 / 2 = 204 см².

Ответ: S = 204 см².