1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает вышину NK

1)

Для решения задача рассмотрим набросок (https://bit.ly/2LjshSR).

Проведем перпендикуляр из точки О к стороне MN и точку скрещения отметим точкой L, это и будет наше разыскиваемое расстояние. Осмотрим два треугольника MLO и MKO. Сторона МО у них общая, углы при верхушке М одинаковы, так как МО биссектриса, углы L и К прямые, как следует и углы в вершин О одинаковы. Треугольники MLO и MKO одинаковы между собой. Тогда OL = OK = 9 см.

Ответ: OL = 9 см.

2)

Для решения задачка осмотрим набросок (https://bit.ly/2NF5k9j).

По условию, угол С = 60⁰, тогда угол В = 180 90 60 = 30⁰. Длина катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла 30⁰ равен половине длины гипотенузы. АС = ВС / 2. По условию, АС + ВС = 42 см.

ВС = 42 АС = 42 ВС / 2.

1,5 * ВС = 42.

ВС = 42 / 1,5 = 28 см.

Ответ: ВС = 28 см.