В основании прямой призмы лежит ромб.Большая диагональ призмы равна d и

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2B6oYXa).

Из прямоугольного треугольника АА1С определим длину диагонали АС ромба АВСД высоту призмы АА1.

АС = d * Cosf.

АА1 = d * Sinf.

В прямоугольном треугольнике ВДД1 определим диагональ ВД ромба АВСД.

ВД = ДД1 * tga = d * Sinf * tga.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АС * ВД / 2 = (d * Cosf * d * Sinf * tga) / 2 cм².

Определим объем призмы.

Vпр = АА1 * Sбок = d * Sinf * (d * Cosf * d * Sinf * tga) / 2 = (d³ * Sin²f * Cosf * tga) / 2 cм².

Ответ: Объем призмы равен (d³ * Sin²f * Cosf * tga) / 2 cм².