В равнобеденном треугольнике ABC BD вышина , проведённая к основанию ,

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2NbStME).

Осмотрим треугольники АМД и СНД.

Вышина ВД равностороннего треугольника АВС так же есть его медиана, тогда АД = СД = АС / 2.

Угол АДВ = СДВ = 90⁰, так как ВД вышина треугольника.

По условию, угол МДВ = НДВ, так как ВМ биссектриса угла МДН. Тогда угол АДМ = СДН = (90 МДВ).

Угол ВАД = ВСД как углы при основании равнобедренного треугольника.

Тогда треугольники АМД и СНД одинаковы по стороне и двум прилегающим углам, а как следует АМ = СН, что и требовалось доказать.