треугольник ДВС - равнобедренный с основанием ДС. его периметр равен 34
треугольник ДВС - равнобедренный с основанием ДС. его периметр равен 34 см, сторона ВД = 10 см. найти длины отрезков ДА и ВА, где А - точка касания вписанной окружности со стороной ДВ.
Задать свой вопросДля решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2AUlEBk).
Так как треугольник равнобедренный, то сторона ВД = ВС = 10 см.
Так как периметр треугольника равен 34 см по условию, то основание ДС = Р ВД ВС = 34 10 -10 = 14 см.
Опустим из верхушки В вышину к основанию ДС.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ДВЕ, у которого гипотенуза ВД = 10 см, а катет ДЕ = ДС / 2 = 14/2 = 7см.
Тогда ВЕ2 = ВД2 ДЕ2 = 100 49 = 51.
ВЕ = 51.
Определим радиус вписанной окружности. Радиус окружности, вписанный в равнобедренный треугольник равен:
ОА = (ДС / 2) * (2 * ВД ДС) / (2 * ВД + ДС) = (14/2) * (2 * 10 14) / (2 * 10 + 14) =
7 * 3/17.
R = 7 * 3/17 = OA = OE.
Тогда отрезок ВО = ВЕ ОЕ = 51 - 7 * 3/17 = 867/17 - 7 * 3/17 = (3 * 289/17) - 7 * 3/17 = 17 * 3/17 - 7 * 3/17 = 10 * 3/17 .
Осмотрим прямоугольный треугольник ВАО, у которого угол А прямой, так как ОА ровная, проведенная из центра окружности к касательной.
Тогда по аксиоме Пифагора: ВА2 = ВО2 ОА2 = (10 * 3/17)2 (7 * 3/17)2 = 300/17 147/17 = 153/17 = 9 см.
ВА = 9 = 3 см.
Тогда ДА = ДВ ВА = 10 3 = 7 см.
Ответ: ВА = 3 см, ДА = 7 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.