Шестиугольная пирамида,вышина=16,апофема=20.Отыскать площадь боковой поверхности

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2LTw21l).

Осмотрим прямоугольный треугольник РОН, у которого угол О прямой, как вышина опущенная к основанию, гипотенуза РН является апофемой пирамиды. По аксиоме Пифагора найдем катет ОН.

ОН2 = РН2 ОР2 = 202 162 = 400 256 = 144.

ОН = 12 см.

Так как в основании размещен верный шестиугольник, то у него все треугольники, образованные диагоналями равносторонние и углы в их одинаковы 60⁰.

Рассмотрим треугольник АОК. У которого вышина ОН = 12 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике АОН гипотенуза ОА одинакова стороне шестиугольника и одинакова:

ОА = ОН / SinA = 12 / Sin60 = 12 / (3/2) =24/3 = 8 * 3.  

Тогда площадь боковой поверхности пирамиды одинакова:

S = P *h / 2, где Р периметр основания, h вышина боковой грани.

S = 6 * AO * PН / 2 = 6 * 8 * 20 * 3 / 2 = 480 * 3 см².

Ответ: Sбок = 480 * 3 см².