Хорда нижнего основания цилиндра = а и видна из центра этого

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2QOXPTq).

В треугольнике АОВ проведем вышину ОН, которая так же есть медианой и биссектрисой треугольника, так как ОА = ОВ =  R.Тогда угол ВОН = / 2, АН = ВН = АВ / 2 = а / 2 см.

В прямоугольном треугольнике ВОН Cos( / 2) = BH / OB.

OB = R = (a / 2) / Sin( / 2) = a / 2 * Sin( / 2).

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = п * R2 = п * a² / 4 * Sin²( / 2).

В прямоугольном треугольнике ОО1В tg = OO1 / OB.

OO1 = OB * tg = a * tg / 2 * Sin( / 2).

Тогда объем цилиндра будет равен:

V = Sосн * ОО1 = (п * a² / 4 * Sin²( / 2)) * a * tg / 2 * Sin( / 2) = п * а³ * tg / 8 * Sin³( / 2) см³.

Ответ: Объем цилиндра равен п * а³ * tg / 8 * Sin³( / 2) см³.