Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость,которая образует с плоскостью треугольника

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2PhyixH).

Прямоугольник АВС прямоугольный с прямым углом в верхушке С. Отрезок АС является катетом треугольника и лежит на плоскости , так как АВ перпендикулярно АС, то и проекция СН перпендикулярна отрезку АС, а как следует угол ВСН, есть угол, меж плоскостью треугольника АВС и плоскостью , который равен 60⁰.

Треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный, тогда угол ВАС = АВС = 45⁰.

Пусть катеты АС и ВС одинаковы Х.

Тогда гипотенуза Х / АВ = sin 45.

АВ = Х / sin 45 = Х / 1 / 2 = Х * 2.

В треугольнике СВН, ВН / СВ = sin 60.

ВН = Х * (3 / 2).

Тогда SinBAH = ВН / АВ = (Х * (3 / 2)) / (Х * 2) = 3 / (2 * 2).

Угол ВАН = arcsin 3 / (2 * 2) = arcsin 6 / 4.

Ответ: Угол ВСН = 600, угол ВАН = arcsin 6 / 4.