В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена вышина СН.В треугольнике

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2C7kSPI).

Так как СН вышина треугольника АВС, то треугольник АСН так же прямоугольный, а медиана НМ проведена из верхушки прямого угла АНС к гипотенузе АС. Тогда МН = АС / 2 = р / 2 см.

Тогда треугольник СНМ равнобедренный в котором СМ = НМ = р / 2 см.

Треугольник АНМ так же равнобедренный, угол МАН = АНМ = ⁰. Тогда угол АМН = (180 2 * ).

Угол СМН смежный с углом АМН, тогда угол СМН = (180 180 + 2 * ) = 2 * .

Тогда площадь треугольника СНМ будет одинакова:

Sснм = СМ * НМ * SinCMH / 2 = (р / 2) * (р /2) * Sin(2 * ) / 2 = (p² / 6) * Sin(2 * ) см².