Боковые стороны трапеции одинаковы 13 и 15 см, а основания относятся

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2F9u74f).

Пусть длина наименьшего основания трапеции одинакова 2 * Х см, тогда длина большего основания одинакова 5 * Х см.

Так как в трапецию вписана окружность, то сумма длин оснований трапеции одинакова сумме длин ее боковых сторон. АВ + СД = ВС + АД.

13 + 15 = 2 * Х + 5 * Х.

7 * Х = 28.

Х = 28 / 7 = 4 см.

Тогда ВС = 2 * 4 = 8 см.

АД = 5 * 4 = 20 см.

Так как, по условию, радиус вписанной окружности равен 5 см, то высота трапеции одинакова двум радиусам окружности. КН = 2 * ОК 10 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * КН / 2 = (8 + 20) * 10 / 2 = 140 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 140 см².