Обоснуйте, что расстояние от точки скрещения диагоналей трапеции до наименьшего основания

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2QVCinm).

Докажем, что треугольник АОД сходствен треугольнику ВОС.

У треугольников угол ВОС = АОД как вертикальные углы при пересечении прямых АС и ВД.

Угол ОАД = АСВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АС.

Тогда треугольник АОД сходствен треугольнику ВОС по двум углам.

Из точки О проведем вышины ОК и ОН. Отношение высот сходственных треугольников равно отношению их соответствующих сторон.

ОН / ОК = АД / ВС.

Так как АД gt; ВС, то и ОН gt; ОК, что и требовалось доказать.