Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция ,угол при основании которой равен 30

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2CR23SV).

В прямоугольном треугольнике СНД катет СН размещен против угла 300, тогда его длина одинакова половине длины гипотенузы СД.

СН = СД / 2. СД = 2 * СН = 2 * 4 = 8 см.

Так как трапеция равнобедренная, то АВ = СД = 8 см, а сумма боковых сторон будет одинакова: АВ + СД = 8 + 8 = 16 см.

В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда сумма обратных ее сторон равна между собой. Тогда ВС + АД = АВ + СД = 16 см.

Ответ: Сумма длин оснований трапеции одинакова 16 см.