Биссектриса CM треугольника ABC разделяет сторону AB на отрезки AM 10
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM 10 см и BM 18 см.Касательная к окружности описанной около треугольника проходящая через точку C пересекается с продолжением AB в точке D. отыскать CD ?
Задать свой вопросДля решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2u2imG7).
Рассмотрим треугольники ВСД и АСД и докажем, что они сходственны.
Угол Д у треугольников общий. Угол АСД меж хордой АС и касательной СД равен половине градусной меры дуги АС как и вписанный угол АВС, тогда треугольники ВСД и АСД сходственны по двум углам.
Тогда АД / СД = СД / ВД = АС / ВС.
По свойству биссектрисы треугольника АВС, АС / ВС = АМ / ВМ = 10 / 18.
Тогда АД / СД = СД / ВД = 10 / 18.
АД = 10 * СД / 18.
ВД = 18 * СД / 10.
ВД = АВ + АД = 28 + АД.
18 * СД / 10 = 28 + 10 * СД / 18.
СД * (18 / 10 10 / 18) = 28.
СД * ( 18 * 18 10 * 10) / 180 = 28.
СД * (224 / 180) = 28.
СД = 28 * 180 / 224 = 22,5 см.
Ответ: Длина отрезка СД одинакова 22,5 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.