Вычислите площадь основания и высоту конуса, если развёрткой его боковой поверхности

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2BV3NuH).

Определим длину дуги сектора, интеллигентного разверткой боковой поверхности конуса.

С = (2 * * R * ) / 360 = 2 * * 9 * 120 / 360 = 6 * см.

Длина дуги сектора есть длина окружности в основании конуса, тогда, зная длину окружности, определим радиус окружности.

6 * = 2 * * R.

R = 6 / 2 = 3 см.

Из прямоугольного треугольника SOM определим, по теореме Пифагора, катет SO, который является вышиной конуса.

SO2 = SM2 - OM2 = 81 - 9 = 72.

SO = 72 = 6 * 2 см.

Определим площадь основания конуса.

Sосн = * R² = * 9 см².

Ответ: Площадь основания равна 9 * см², высота конуса равна 6 * 2 см.