В треугольнике КМН угол К=90 градусам. КП-вышина, МП=4см, Кп=2кв.корень из 2

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TZSsCm).

Докажем, что треугольник МКП подобен треугольнику НКП.

Пусть угол КМН = Х⁰, тогда в прямоугольном треугольнике МКП угол МКП = (90 Х)⁰.

Угол МКН = 90⁰, тогда угол НКП прямоугольного треугольника НКП равен:

Угол НКП = (90 МКП) = (90 (90 Х)) Х⁰.

Тогда треугольники МКП и НКП подобны по острому углу.

Тогда в подобных треугольниках МКП и НКП:

МП / КП = КП / НП.

КП² = МП * НП.

НП = КП² / МП = 8 / 4 = 2 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике НКП, КН² = НП² + КП² = 4 + 8 = 12.

КН = 2 * 3 см.

Ответ: Длина катета КН одинакова 2 * 3 см.