В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла и разделяет среднюю

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2MACck8).

В треугольнике АВС отрезок КО параллелен ВС, а точка К средина АВ, тогда КО средняя линия треугольника, а тогда ВС = 2 * КО = 2 * 5,5 = 11 см.

Подобно в треугольнике АСД АД = 2 * МО = 2 * 12,5 = 25 см.

Так как АС биссектриса угла ВСД, то треугольник АСД равнобедренный и СД = АД = 25 см.

Так как трапеция равнобедренная, то отрезок ДН равен полуразности длин оснований трапеции.

ДН = (АД ВС) / 2 = (25 11) / 2 = 7 см.

Из прямоугольного треугольника СДН определим длину катета СН.

СН² = СД² ДН² = 625 49 = 576.

СН = 24 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (11 + 25) * 24 / 2 = 432 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 432 см².