в трапеции KMOP,основания одинаковы 12 см и 16 см,а ее диагонали

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2OzoYUN).

Осмотрим треугольники МДО и КДР, у которых угол МДО = КДР, как вертикальные углы при скрещении прямых КО и РМ, угол ДРК треугольника КДР равен углу ОМД треугольника МДО, так как они накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых МО и КР секущей РМ. Тогда, по первому признаку подобия треугольников, треугольники МДО и КДР подобны.

Запишем отношение сторон сходственных треугольников.

МО / КР = ДО / ДК.

12 / 16 = ДО / 20.

ДО = 12 * 20 / 16 = 15 см.

Ответ: ДО = 15 см.