Найти медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гепотенузе, если периметр треугольника равен

Так как разница катетов a и b данного треугольника одинакова 14, то a - b = 14. Отсюда, b = a - 14. Гипотенуза одинакова разнице периметра и суммы длин катетов: c = 60 - a - b = 60 - a - a + 14 = 74 - 2a. 

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, означает: 

a² + b² = c²; 

a² + (a - 14)² = (74 - 2a)²; 

a² + a² + 196 - 28a = 5476 + 4a² - 296a; 

2a² - 268a + 5280 = 0; 

a² - 134a + 2640 = 0. 

D = 134² - 4 * 1 * 2640 = 17956 - 10560 = 7396 = 86²; 

a₁ = (134 + 86) / 2 = 110 - данное решение не удовлетворяет условию задачи, поскольку периметр равен 60 см, следовательно катет не можем приравниваться 110 см.

а₂ = (134 - 86) / 2 = 48 / 2 = 24 см. 

с = 74 - 2а = 74 - 2 * 24 = 74 - 48 = 26 см. 

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, как следует: 

m = c / 2 = 26 / 2 = 13 см.