снутри равносторонего треугольника ABC отмечена точка М так, что АМ=ВМ. Обоснуйте,

Нам дан равносторонний треугольник.
СМ - медиана в этом треугольнике, так как она разделяет основание на две равные доли, ведь АС = ВС;
Основное свойство равнобедренного треугольника можно отнести и к равностороннему треугольнику:
в равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, также является биссектрисой и вышиной.
Так как в данном треугольнике все стороны равны, то любая медиана это также и биссектриса, и вышина.
То есть СМ - биссектриса, которая разделяет угол С на два равных угла.