Через точку Р окружности проведены поперечник РК и две хорды PN

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2BoVUKv).

Проведем отрезок NO, длина которого одинакова радиусу окружности.

Так как PN, по условию равен R, то треугольник PNO равносторонний, следовательно, все его углы равны 60⁰.

Аналогично треугольник РМО так же равносторонний и все его углы одинаковы 60⁰, тогда угол МРN = 60 + 60 = 120⁰.

Вписанные углы PNK и РМК опираются на поперечник окружности, означает их величины одинаковы 90⁰, тогда угол NКМ = 360 120 90 90 = 60⁰.

Дуга PN опирается на центральный угол РОN, тогда его градусная мера одинакова 60⁰.

Дуга NM опирается на центральный угол NОМ, тогда его градусная мера равна 120⁰.

Дуга MK опирается а вписанный угол МРК, величина которого одинакова 60⁰, тогда градусная мера дуги одинакова 120⁰.

Дуга PK есть поперечник окружности, тогда ее градусная мера будет одинакова 180⁰.

Ответ: Углы четырехугольника PMKN одинаковы 120⁰, 90⁰, 60⁰, 90⁰, градусные меры дуг PN = 60⁰, NM = 120⁰, MK = 120⁰, PK = 180⁰.